Doğru Işın Nasıl Gösterilir? Bir Matematik Konusunun Mahalle Arasında Kaybolma Hikâyesi
İnsan bazı şeyleri okuldayken öğreniyor ama gerçek hayatta kullanmayınca beynin arka odalarına kaldırıyor. Ben mesela “doğru ışın nasıl gösterilir?” konusunu yıllarca unutmuşum. Ta ki geçen hafta kuzenimin ödevine yardım etmeye çalışırken kendimi salondaki halının üstünde cetvelle geometrik şekiller çizerken bulana kadar.
İzmir sıcağı zaten insanın düşünme sistemini tost makinesine çeviriyor. Bir yandan vantilatör dönüyor, bir yandan çocuk “Abi doğruyla ışın aynı şey mi?” diye soruyor. O an gözüm uzaklara daldı. Çünkü hayatım boyunca birçok konuda emin konuştum ama geometri insana özgüvenini çok hızlı kaybettiriyor.
“Tabii farklı şeyler ya…” dedim ama ses tonum sanki devlet sırrı açıklıyormuşum gibiydi.
Sonra düşündüm. Gerçekten doğru ışın nasıl gösterilir?
İşte bugün bunu konuşacağız. Ama öyle kuru kuruya değil. Çünkü matematik zaten yeterince ciddi davranıyor. Bir de ben kasılınca ortam tamamen veli toplantısına dönüyor.
Önce Şunu Netleştirelim: Doğru, Doğru Parçası ve Işın Aynı Şey Değil
Matematik bazen isimlendirme konusunda fazla dramatik davranıyor. Üç çizgi çiziyorsun, biri “doğru”, biri “ışın”, biri “doğru parçası”. İnsan ister istemez “Bunlar aynı ailenin küsen çocukları mı?” diye düşünüyor.
Şimdi basit anlatıyorum.
Doğru Nedir?
Doğru, iki yönde sonsuza kadar uzayan çizgidir.
Yani tam anlamıyla sınır problemi yaşamayan bir karakter.
Ne başı var ne sonu.
Tıpkı gece 2’de “Bir bölüm daha izleyeyim” deyip sabah ezanında hâlâ koltukta oturmamız gibi.
Doğru genelde iki büyük harfle gösterilir.
Mesela:
AB doğrusu
Ama üstünde iki yönlü ok olur.
Çünkü iki tarafa da sonsuza gider.
Ben bunu ilk öğrendiğimde sonsuzluğu fazla ciddiye almıştım. Defterde çizdiğim doğruyu sayfanın dışına taşırıyordum. Matematik hocası:
— Oğlum nereye gidiyorsun?
demişti.
Kadın haklıydı bu arada. Ben geometri değil şehir planlaması yapıyordum.
Işın Nedir?
Şimdi asıl mesele burada.
Doğru ışın nasıl gösterilir sorusunun cevabı için önce ışını anlamak gerekiyor.
Işın, bir başlangıç noktası olan ama tek yönde sonsuza kadar devam eden çizgidir.
Bak bu çok tanıdık bir karakter.
Tam İzmir’de Kordon’da yürüyüşe çıkıp “Biraz kafa dağıtayım” deyip üç saat boyunca düşüncelere dalan insan modeli.
Başlangıç belli.
Ama nereye kadar gittiğin belli değil.
Işın gösterilirken bir başlangıç noktası seçilir. Sonra yön belirtilir.
Örneğin:
AB ışını
Burada önemli olan nokta şu:
Işın A noktasından başlar ve B yönüne doğru sonsuza gider.
Yani A başlangıçtır.
B ise yön tabelası gibi düşünülür.
Bu detay çok önemli çünkü matematik bazen küçük harf hatasında insanı yok sayıyor.
Bir sınavda BA yerine AB yazmıştım. Öğretmen kağıda sadece şunu yazmış:
“Yön önemli.”
Hayat dersi gibi.
Sanki geometri değil kişisel gelişim semineri.
Doğru Işın Nasıl Gösterilir?
Şimdi geldik olayın merkezine.
Doğru ışın nasıl gösterilir?
Işın gösterilirken:
- İlk harf başlangıç noktasıdır.
- İkinci harf yönü belirtir.
- Üzerine tek yönlü ok konur.
Yani:
AB ışını
A’dan başlar.
B yönüne gider.
Ve sonsuza kadar devam eder.
Bu kadar.
Aslında olay çok basit ama okuldayken bunu NASA roket sistemi gibi anlattıkları için insan korkuyor.
Ben küçükken öğretmenin tahtaya çizdiği ışına bakıp bunun ileride kesin üniversite sınavında karşıma çıkacağını düşünüyordum.
Çıktı mı?
Hayır.
Ama geçen gün navigasyonda yanlış yöne girince aklıma geldi.
Çünkü ışının mantığı tamamen yön meselesi.
Yanlış yön = hayatın kısa özeti.
Günlük Hayatta Işın Mantığı
Matematiği günlük hayatla bağdaştırınca insanın aklında daha iyi kalıyor.
Mesela sabah alarmı kapatıp tekrar uyuma isteği tam bir doğru parçasıdır.
Başlangıcı ve sonu vardır.
Ama gece “Bir reels daha izleyeyim” diye telefona bakmak ışındır.
Başlangıç var.
Bitiş yok.
Bir bakıyorsun sabah olmuş.
Telefon suratına düşmüş.
Boynun tutulmuş.
Hayat seçimlerden ibaret.
Kordon’da Yürürken Geometri Düşünmek
Geçen ay Kordon’da yürürken önümde iki arkadaş tartışıyordu.
Biri diğerine:
— Kanka ben artık hayatıma yön vermek istiyorum.
dedi.
Diğeri de:
— Önce eve yön ver geçen sefer Karşıyaka vapuruna bindin.
dedi.
İşte tam burada beynimde bir ampul yandı.
Çünkü geometri aslında tamamen yön işi.
Işın da yönü belli olan bir çizgi.
Doğru ise “Ben özgür ruhum” diyerek iki tarafa da giden arkadaş.
Doğru parçasıysa maaşın yatınca başlayıp ayın ortasında biten para.
Hepsinin karakteri farklı.
Öğrencilerin En Çok Yaptığı Hatalar
Bu konuda herkesin düştüğü klasik hatalar var.
Ben dahil.
Hatta özellikle ben.
Başlangıç Noktasını Karıştırmak
AB ışını ile BA ışını aynı şey değildir.
Çünkü başlangıç noktaları farklıdır.
Bu, “Bornova’ya gidiyorum” deyip Buca otobüsüne binmek gibi bir hata.
İkisi de ulaşım ama sonuçlar dramatik.
Oku Çizmeyi Unutmak
Işının en önemli olayı yön göstermesidir.
Ok koymazsan olayın bütün anlamı gidiyor.
Geçen gün arkadaşın biri bana konum attı ama yön tarif etmedi.
Yarım saat apartmanın etrafında döndüm.
İnsan bazen geometrinin kıymetini sokakta anlıyor.
Doğru ile Işını Karıştırmak
Doğru iki tarafa gider.
Işın tek tarafa.
Bu kadar net.
Ama sınav anında beyin şunu yapıyor:
“Panik.”
Ben sınavlarda o kadar heyecanlanıyordum ki cetveli ters tutup çizgi çizemediğim olmuştu.
Öğretmen bile üzülmüştü.
İç Sesimle Geometri Mücadelesi
Bir gün kendi kendime oturmuş geometri çözmeye çalışıyorum.
Soruda diyor ki:
“AB ışınını çiziniz.”
İç ses başladı hemen.
— Tamam sakin ol.
— A nerede?
— Şurada.
— B?
— O da burada.
— Güzel.
— Şimdi oku koy.
— Hangi tarafa?
— İşte olay o zaten.
Hayatımın özeti bu olabilir.
Sürekli yön arıyorum.
Zaten insan 25 yaşına gelince çevreden gelen sorular da geometrik baskıya dönüşüyor.
“Hayatın ne yöne gidiyor?”
Bilmiyorum abi, ben daha ışını düzgün çizemiyorum.
Doğru Işın Nasıl Gösterilir Konusu Neden Önemli?
Şaka bir yana bu konu matematiğin temel taşlarından biri.
Çünkü geometri tamamen şekilleri ve yönleri anlamak üzerine kurulu.
Işın mantığını öğrenince açıları anlamak kolaylaşıyor.
Zaten açı dediğin şey de iki ışının birleşmesi.
Bak olay örgüsü bile var.
İki yalnız ışın karşılaşıyor ve açı oluşuyor.
Türk dizisi gibi.
Mimariden Haritalara Kadar Her Yerde Var
Bugün kullandığımız navigasyon sistemlerinden teknik çizimlere kadar birçok alanda yön mantığı kullanılıyor.
Yani “Bu ne işime yarayacak?” diye düşünürken aslında fark etmeden hayatın içinde kullanıyorsun.
Mesela Google Maps bile sana sürekli ışın mantığıyla çalışıyor.
Bir noktadan başlıyorsun.
Bir yöne gidiyorsun.
Sonrası sonsuz trafik.
Geometriyle Barışma Sürecim
Eskiden matematik görünce beynim kendini korumaya alıyordu.
Öğretmen tahtaya şekil çizdiği anda ben zihinsel olarak yok oluyordum.
Ama büyüyünce şunu fark ettim:
Sorun matematik değilmiş.
Sorun anlatım şekliymiş.
Çünkü biri sana:
“Işın, başlangıç noktası belli olup tek yönde sonsuza giden doğru modelidir.”
deyince beynin kapanıyor.
Ama şöyle deyince anlıyorsun:
“Kanka ışın var ya… Hani evden çıkıp sahile yürümeye başlıyorsun ama geri dönme planın yok… İşte o.”
Bir anda oturuyor.
Mini Diyalog: Geometri Seven Arkadaşla Konuşmak
— Oğlum doğru ışın nasıl gösterilir biliyor musun?
— Biliyorum.
— Nasıl?
— Başlangıç noktası seçiyorsun.
— Sonra?
— Yön belirliyorsun.
— Sonra?
— Ok koyuyorsun.
— Güzelmiş.
— Tabii.
— Peki ben neden hayatımın yönünü belirleyemiyorum?
— Konumuz geometriydi.
Gerçek arkadaş insanı hemen gerçekle yüzleştiriyor.
Sonuç: Işın Sadece Matematikte Değil Hayatta da Var
Doğru ışın nasıl gösterilir sorusunun teknik cevabı basit aslında:
Bir başlangıç noktası seçilir, yön belirlenir ve tek yönlü okla gösterilir.
Ama işin komik tarafı şu:
İnsan hayatı da biraz ışın gibi.
Bir yerden başlıyoruz.
Bir yöne gidiyoruz.
Nereye kadar devam edeceğimizi çoğu zaman bilmiyoruz.
Bazen yanlış yöne gidiyoruz.
Bazen geri dönmek istiyoruz ama ışının olayı zaten tek yönlü olmak.
O yüzden belki de matematik sandığımız kadar uzak değildir bizden.
Sadece okulda bunu anlatırken biraz fazla ciddi davranıyorlar.
Yoksa hepimiz hayatın bir yerinde cetvelsiz geometri yaşamaya çalışıyoruz.